Tuttoscuola: Il Cantiere della didattica

Unità di apprendimento: accogli gli alunni con giochi matematici

Di Diana Cipressi

Un progetto di accoglienza, pensato come un momento di condivisione di attività laboratoriali ludico-didattiche destinate ad alunni di ordini diversi di scuola, sarà predisposto attraverso un ambiente di apprendimento riflessivo, motivante e rassicurante.

Attraverso questa unità di apprendimento gli alunni della scuola secondaria di primo grado potranno consolidare le abilità acquisite aprendosi al dialogo e al confronto con i pari e valorizzando le proprie esperienze. Gli alunni della scuola primaria vivranno un’esperienza formativa che potrà aiutarli, in un clima di ospitalità, a superare le ansie per il passaggio in un’altra scuola.

Nella fase di progettazione delle attività previste dall’unità di apprendimento, il docente avrà cura di lasciare spazio alla creatività degli alunni, che potranno personalizzare in base ai loro interessi; recuperare questioni affrontate, utili alla fascia di alunni più deboli come momento di revisione degli aspetti poco chiari; fornire stimoli verso problemi complessi per gli alunni che possono potenziare le strategie risolutive; pianificare le attività, in modo che ogni gruppo di lavoro possa gestire in modo autonomo la giornata di accoglienza.

Per favorire gli aspetti comunicativi, le scelte didattiche del docente dovranno essere coniugate con uno stile comunicativo di supporto all’apprendimento, favorendo una conversazione circolare tra insegnante e classe e un dialogo simmetrico di scambio di opinioni tra i partecipanti.

Unità di apprendimento di Matematica per la classe prima

di Diana Cipressi

Compito unitario dell’unità di apprendimento

Accogliere i bambini delle classi quinte della Scuola Primaria con divertenti giochi matematici.

Competenza dell’unità di apprendimento

Comunicare: esprimere concetti, idee e fatti.

Obiettivi dell’unità di apprendimento

– Padroneggiare i numeri naturali (operazioni e ordinamento).
– Riconoscere figure geometriche e cogliere relazioni tra gli elementi.

Obiettivi formativi dell’unità di apprendimento

L’alunno:

  • esegue operazioni tra numeri naturali e verbalizza le procedure di calcolo;
  • rappresenta figure e disegni geometrici;
  • descrive figure al fine di comunicarle ad altri;
  • legge e rappresenta relazioni e dati con schemi e tabelle.

Attività laboratoriali dell’unità di apprendimento

Si propone di sviluppare il Quadrato magico, il Tris, la Torre di Hanoi e i Bastoncini di Nepero.

Fase 1

Proviamo a… giocare.

♦ Il quadrato magico. Una leggenda cinese racconta di una tartaruga inviata dagli Dei avente sul guscio una rappresentazione del quadrato magico, lo Shu.

É un esempio di quadrato magico 3×3; contiene i numeri da 1 a 9 e la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in ciascuna diagonale è uguale a 15. Nel caso si possa utilizzare una LIM, gli alunni potranno mettersi alla prova con il gioco presente su www.math.it/magici/figure_magiche.htm, che offre tre livelli di difficoltà e la possibilità di controllare e verificare la soluzione.
Il docente invita gli alunni a esplicitare la modalità per completare un quadrato: esiste un quadrato di costante 14? Nel quadrato sotto riportato, la cui costante è 18, quale casella si può riempire per prima? Quali operazioni sono necessarie?

 

Si possono infine analizzare alcune proprietà di un quadrato magico:

  • il valore della costante del quadrato magico di ordine n=3 è:

  • Un quadrato resta magico se su di esso si applica una opportuna trasformazione. Ad esempio si può passare ad un altro quadrato magico posizionando i numeri nelle caselle simmetriche rispetto ad una diagonale.

Il docente avrà cura di guidare la classe verso la scoperta delle proprietà, evitando di fare un’elencazione immotivata e improduttiva. Per tale motivo darà spazio ad una lezione dialogata.

♦ Il tris. Nel classico gioco del tris occorre posizionare una fila di tre pedine dello stesso tipo, in orizzontale, in verticale o in diagonale. I ragazzi analizzano le strategie di gioco e, a partire dalla prima mossa contrassegnata con X, individuano la rispettiva contromossa contrassegnata con O:

  • prima mossa X posizionata al centro e contromossa O posizionata ad uno degli angoli del quadrato;

  • prima mossa X posizionata ad un angolo e contromossa O posizionata al centro del quadrato;

  • prima mossa X posizionata lateralmente e contromossa O posizionata sulla stessa riga o sulla stessa colonna.

Successivamente si può analizzare e discutere un esempio di partita, osservando le rappresentazioni grafiche delle prime mosse:

Come si può notare, il primo giocatore si è creato due possibilità di fare tris mettendo la X in alto a sinistra e quindi vince:

La classe può discutere su un altri esempi di partite, per individuarne le eventuali mosse sbagliate, cercare alternative, stabilire le condizioni di parità…, imparando a rappresentare graficamente le fasi successive del gioco.

♦ La torre di Hanoi. Ci sono tre aste, una delle quali contiene una torre formata da dischi disposti in ordine di grandezza, dal più grande al più piccolo. Si chiede di spostare l’intera torre da un’asta ad un’altra con le seguenti regole:
• si può spostare un disco alla volta;
• si può prendere solo il disco in cima alla torre;
• non si può collocare un disco grande su un disco piccolo.

Un’animazione su http://it.wikipedia.org/wiki/File:Tower_of_Hanoi_4.gif  mostra come spostare una torre di 4 dischi. Il gioco è apparentemente semplice tuttavia, con l’aumentare del numero dei dischi, richiede un processo di iterazione. Se spostiamo una torre di 3 dischi, sapremo spostare anche una torre di 4 dischi: si trasporta la torre più piccola dall’asta iniziale A all’asta ausiliare B con il procedimento noto; si sposta il disco più grande all’asta iniziale A all’asta finale C; si trasporta la torre di 3 dischi dall’asta ausiliare B a quella finale C. Bisogna provare e sperimentare, per tale motivo gli alunni possono fare alcuni tentativi con una torre di tre dischi cliccando su https://www.math.it/giochi/torrih/torri.htm. Noteremo che la soluzione al problema esiste e che alcune procedure richiedono meno mosse di altre. Infatti se il numero di dischi è n, il numero minimo di mosse necessarie per spostare la torre da un’asta all’altra è 2n-1. Quindi con 2 dischi occorrono 3 mosse, con 3 dischi 7 mosse… Si analizzano quindi i casi più semplici e si annotano la tipologia e il numero di mosse.

Gli alunni possono ora effettuare una rappresentazione grafica della strategia risolutiva. La prima mossa della torre di 3 dischi

viene completata con le altre sei mosse; si prepara infine un bel cartellone.

♦ I bastoncini di Nepero. Il matematico Nepero realizzò uno strumento per fare calcoli, adatto per eseguire moltiplicazioni. É formato da dieci bastoncini o regoli contrassegnati da un numero n composti da una serie di quadrati divisi da una diagonale. Il bastoncino n, relativo ai multipli del numero n, mostra il valore dell’unità sulla parte destra della diagonale e il valore delle decine sulla parte sinistra.

Vogliamo eseguire il prodotto di un numero a più cifre per un numero ad una cifra:
258 × 4
si accostano i bastoncini mobili che compongono il numero da moltiplicare e si leggono in corrispondenza della riga 4 le tre moltiplicazioni 8×4=32, 5×4=20 e 2×4=8.

Il risultato si ottiene sommando in diagonale da destra verso sinistra le cifre della riga n-esima con i dovuti riporti; essendo:
unità           2
decine        3+0=3
centinaia   2+8=10
si ottiene il prodotto 1032.
Può essere interessante analizzare la strategia dei bastoncini con la notazione decimale:

(2h + 5da + 8u) × 4 = 8h + 20da + 32u = 10h +3da + 2u = 1032

Gli alunni a coppie verificano alcuni prodotti e verbalizzano la procedura. Esprimono infine un’opinione sul pensiero di Nepero: “eseguire calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva è la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica …

Fase 2

Esponiamo i lavori. Ogni gruppo di lavoro prepara il proprio materiale per la giornata di accoglienza.

Grup. Compiti assegnati Momenti di lavoro

A

• Disegnare un quadrato di 9 caselle su un foglio A4;
• ritagliare 9 cerchi di cartone con le cifre da 1 a 9;
• predisporre un piccolo cartellone con le proprietà del quadrato magico.
    B  • Costruire una scacchiera di 3×3 caselle con il materiale che si desidera;
• procurarsi 6 pedine (tre di una forma e tre di un’altra);
• preparare un cartellone con i disegni di scacchiere, parzialmente riempite, da completare.
     C  • Costruire una tavoletta con tre aste e tre cerchi di diversa misura;
• realizzare un altro modello con tre coperchi di barattoli;
• predisporre uno schema grafico che illustri la successione di mosse.
 
    D • Predisporre i dieci bastoncini su un cartoncino colorato;
• eseguire una ricerca sul matematico Nepero;
• preparare un piccolo schema su unità, decine, centinaia,…
 

Prima della giornata di accoglienza si organizzerà una simulazione, sistemando i banchi a ferro di cavallo e assegnando ad ogni gruppo una postazione. Ogni gruppo ascolterà le esposizioni degli altri, offrendo eventuali spunti per migliorare le prestazioni.

Verifica, valutazione, monitoraggio dell’unità di apprendimento

Ogni giorno si osservano gli aspetti comunicativi di un gruppo di alunni per circa 10 minuti registrando ciò che fanno, che cosa dicono, come si esprimono, come si relazionano con gli altri. Può essere utile pertanto una griglia di osservazione.

La verifica sarà strutturata con alcune domande a risposta aperta:

  • completa un quadrato magico di ordine 3 e costante 12 con i numeri da 0 a 8. Il quadrato ruotato intorno al centro di 90° è anch’esso magico?
  • Nel gioco del Tris si presenta la situazione seguente. Cosa può fare il giocare O?

Quali sono le regole della Torre di Hanoi? Qual è la strategia da adottare per un numero minimo di mosse?

  1. Come vanno costruiti i bastoncini di Nepero? A che cosa servono?
  2. Che cosa ti è piaciuto di più durante la giornata dell’accoglienza?

L’alunno consegue l’accettabilità se è stato in grado di relazionare le fasi principali dell’attività comunicando con un linguaggio chiaro; l’eccellenza se ha saputo esprimersi in modo esauriente e appropriato, con contributi personali.

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